Có câu chuyện như sau

Ngọc Hoàng Thượng Đế thức giấc, Ngài phóng mắt khắp cõi dương gian và địa ngục xem thần dân của mình ra sao. Đến cửa địa ngục, Ngài thấy ba linh hồn Ghost, Ma và Quái đang xếp hàng chờ đến lượt nhập hộ khẩu. Có lẽ đêm hôm qua, Ngài không gặp ác mộng, nên trong lòng khoan khoái muốn mở lượng từ bi. Ngài quyết định hồi dương một trong ba linh hồn tội lỗi kia. Ngài bèn sai Nam Tào, Bắc Đẩu viết tên ba linh hồn lên ba tờ giấy và đảo kỹ. Sau đó, Ngài bốc một tờ đưa cho Nam Tào:

-Đây là tên linh hồn được quay về dương gian. Các ngươi mau gõ dây thép xuống cho Diêm Vương được biết!

-Dạ, tuân lệnh.

Đang yên giấc nồng, nhận được điện khẩn từ Thiên Đình, Diêm Vương vội tỉnh ngủ, sửa sang lại cân đai áo mão cho vời ba linh hồn Ghost, Ma, Quái đến và phán rằng:

-Trong số các ngươi, có một người sẽ được quay về dương gian. Mau chuẩn bị tinh thần sẵn sàng mà hồi dương.

-Chà…

Ba linh hồn quay ra, Diêm Vương thấy Ma còn lần chần không dứt bèn hỏi:

-Nhà ngươi còn chuyện gì không?

-Dạ, thưa Diêm Vương anh minh! Chắc Ngài không muốn chỉ ra ai trong chúng con được quay về. Con chỉ xin Ngài ân huệ nhỏ.

-Được! Ngươi cứ nói.

-Nếu như một trong hai linh hồn kia được tha về thì Ngài nêu ra tên người ngược lại. Nếu con được tha về thì Ngài có thể nêu bất kỳ tên một trong hai linh hồn kia.

Diêm Vương suy nghĩ một lúc, và nói:

-Thôi được, có một điều an ủi cho ngươi, đó là Quái.

Linh hồn Ma quay về, thấy khoan khoái trong lòng vì nghĩ mình đã lỡm được Diêm Vương. Bởi vì, bây giờ chỉ còn một trong hai người Ghost và Ma được hồi dương. Vậy xác suất hồi dương của mình là ½. Bỗng dưng khi chưa hỏi, thì xác suất hồi dương là 1/3, bây giờ lên được ½ sướng quá còn gì. Còn Diêm Vương thì lẩm bẩm: “Đúng là ngốc tử! Hắn cứ tưởng ta cho hắn một niềm an ủi…”.

Thế thì xác suất được hồi dương của Ma là bao nhiêu?

 

Thực ra, xác suất của Ma vẫn bằng 1/3. Lúc ban đầu khi Ngọc Hoàng Thượng Đế chọn tên để hồi dương một cách ngẫu nhiên như thế, nên xác suất được hồi dương ban đầu của cả ba là 1/3. Đến lượt Diêm Vương thì nhóm ba người này được chia thành hai nhóm nhỏ. Nhóm thứ nhất là Ma, nhóm thứ nhì gồm cả Ghost và Quái với xác suất tương ứng là 1/3 và 2/3. Theo điều kiện của Ma, Diêm Vương chọn giữa một trong hai người Ghost và Quái một người không được hồi dương. Xác suất Diêm Vương chọn được bằng 1 và không ảnh hưởng gì đến xác suất từng nhóm. Và khi Diêm Vương lộ tẩy bất kỳ một người nào trong nhóm hai thì xác suất nhóm hai và nhóm một không thay đổi. Có nghĩa xác suất của Ma vẫn bằng 1/3 còn xác suất của Ghost được tăng lên thành 2/3 bởi vì xác suất của Quái đã bằng 0.

Để dễ hiểu ta(người chia bài) chọn ba con bài Át Cơ, Át Rô và Át Bích chia cho ba người A, B, C. Xác suất của mỗi người nhận được Át Bích khi chia xong (hay khi chưa lật con nào cả nhưng mỗi con bài đã an vị cho mỗi người) là 1/3. Bây giờ, ta chia ra hai nhóm: nhóm có mỗi A và nhóm có con bài của hai người B, C. Rõ ràng nhóm của hai người B, C có xác suất có con Át Bích bằng 2/3. Nhìn hai lá bài của B, C và chọn ra lá khác Át Bích lật ra (xác suất bằng 1). Điều này hoàn toàn không làm ảnh hưởng đến xác suất của hai nhóm. Duy chỉ có điều, nhóm hai bây giờ chỉ còn một người và xác suất của anh ta tăng gấp đôi bằng 2/3. Trong khi đó nhóm 1 xác suất của A không đổi bằng 1/3.[4]

Ta lại tự đặt cho mình hai tình huống nữa:

-Sau khi chia bài ta rút một con bài nào đó và lật ra. Nếu con bài đó không phải Át Bích thì xác suất của hai người còn lại bằng bao nhiêu? Trường hợp này, ta hoàn toàn không chọn gì cả và xác suất con bài bị lật là Át Bích vẫn bằng 1/3. Lúc này, ba con bài vẫn nằm trong một nhóm tính xác suất đồng nhất và bằng 1. Khi lật lá bài kia ra và phát hiện không phải Át Bích, xác suất của nhóm vẫn bằng 1, nhưng vì hai phần bài còn lại hoàn toàn tương đương nhau trong nhóm nên xác suất của chúng trở thành ½.

-Sau khi chia bài, ta lại cầm lấy cả ba và lật một con bài không phải Át Bích ra. Lý luận tương tự trên ta cũng sẽ thấy xác suất của mỗi tay bài còn lại là Át bích bằng ½.

Hai trường hợp này có xác suất giống nhau và lý luận cũng giống nhau, vậy tại sao phải chia thành hai trường hợp??? Trường hợp nhất, ta cùng ba người chơi phó mặc cho số phận khi lật con bài kia ra. Cái reo vui của hai anh chàng còn lại vì được tăng xác suất đổi bằng cái sầu thảm của anh thứ ba. Và anh thứ ba không trách ta không kéo dài thời gian vui thêm một lúc. Việc ban phát buồn vui là của Thượng Đế. Trường hợp hai, chính ta chọn và ta lại ban cho hai anh này một niềm vui ngắn ngủi còn anh thứ ba một nỗi buồn. (nếu như có con Át Bích sẽ được 1000$ chẳng hạn). Việc ban phát buồn vui là việc của ta.