Tóm tắt

Bài tham luận này liên quan tới một số vấn đề của Hội thảo “Đào tạo Toán kinh tế trong bối cảnh hiện nay và một số vấn đề liên quan”. Một số câu hỏi và trả lời bản chất của Toán kinh tế, mối quan hệ giữa Toán học và Kinh tế học, cùng chương trình đào tạo ngành Toán kinh tế được đề cập tới.

Từ khóa: Toán học, Kinh tế học, Toán kinh tế, mối quan hệ giữa Toán học và Kinh tế học.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Toán học (tiếng Anh là Mathematics) là một trong những ngành của khoa học tự nhiên (Natural science). Trong khi đó, Kinh tế học (Economics) lại là một ngành thuộc khoa học xã hội (Social science). Vậy liệu có thể tồn tại sự kết hợp hữu cơ giữa hai ngành khoa học vốn khác biệt và đối lập như âm với dương, như nước với lửa này hay không? Một luận điểm của Triết học mà chúng ta đều biết: “Cái gì tồn tại thì hợp lý, cái gì hợp lý thì tồn tại”. Như vậy, Khoa Toán kinh tế và ngành Toán kinh tế đang tồn tại trong một số trường đại học của Hoa Kỳ (ở Hoa Kỳ có 28 trường đại học có Khoa

Toán kinh tế) và ở Việt Nam (Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, Trường Đại học Kinh tế – Luật – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh) có thể là minh chứng (tuy chưa liệt kê hết các Khoa Toán kinh tế và các trường có đào tạo ngành Toán kinh tế) cho sự tồn tại của ngành Toán kinh tế và sự tồn tại đó cũng hoàn toàn hợp lý. Vậy, thực chất Toán kinh tế là gì? Và tại sao chúng ta lại quan tâm tới đào tạo ngành Toán kinh tế trong bối cảnh hiện nay? Những ý kiến của tôi muốn trao đổi với Hội thảo và làm sáng tỏ một vài vấn đề liên quan tới ngành Toán kinh tế mà Trường Đại học Tài chính – Marketing sẽ mở trong thời gian gần tới đây, là nội dung chính của tham luận này.

2. TOÁN KINH TẾ́ LÀ̀ GÌ̀?

Khi giảng dạy môn Toán cao cấp (Linear Algebra and Calculus) cho sinh viên khối ngành Kinh tế, tôi thường phải trả lời câu hỏi “Tại sao sinh viên Kinh tế lại phải học Toán?” hay “Toán học có ích gì cho Kinh tế học?” Tại Hội thảo này, tôi tin rằng cũng sẽ có nhiều câu hỏi như “Toán kinh tế là gì?” hay “Kinh tế học có thực sự cần tới Toán kinh tế không?” Để trả lời các câu đó, chúng ta cần trao đổi về khái niệm “Toán kinh tế” đang được sử dụng trong một số khoa và trường đại học. Toán kinh tế là môn khoa học nhằm vận dụng Toán học trong phân tích các mô hình kinh tế, để từ đó hiểu rõ hơn các nguyên tắc và các quy luật kinh tế của nền kinh tế thị trường. Toán kinh tế cung cấp cho các nhà quản lý các kiến thức để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sản xuất. Toán kinh tế (tiếng Anh là Mathematical Economics, đúng ra phải dịch là Kinh tế học toán) là một lĩnh vực của Kinh tế học, sử dụng các công cụ và phương pháp toán học để phân tích, đánh giá các vấn đề kinh tế, kinh doanh, tài chính,…

Công cụ toán học của Toán kinh tế cho phép các nhà kinh tế phân tích suy luận định lượng và xây dựng các mô hình toán nhằm đánh giá, dự báo về kinh tế, kinh doanh và tài chính trong tương lai. Hơn nữa, Toán kinh tế cũng cung cấp cho các nhà quản lý các kiến thức để họ có thể vận dụng vào việc ra các quyết định sản xuất. Tác phẩm “Cơ sở phân tích kinh tế” của Paul Samuelson công bố năm 1947 được xem là khởi đầu của Toán kinh tế đương đại. Toán kinh tế còn được hiểu là phương pháp tiếp cận dưới hình thức Toán học của Khoa học kinh tế. Nó giúp Kinh tế học diễn giải, trình bày được nhiều vấn đề mà phương pháp diễn giải bằng lời thông thường không có hiệu quả.

Quay lại với câu trả lời cho sinh viên khối Kinh tế “Toán học có ích gì cho Kinh tế học?” Tôi thường chỉ cho sinh viên hai hình vẽ sau:

82

và

Hình vẽ thứ nhất cho thấy Kinh tế học là khoa học xã hội, được hình dung như trái đất của chúng ta, trên đó có mọi thứ liên quan tới cuộc sống của loài người. Trên quả địa cầu có các công thức của toán học (một phần của khoa học tự nhiên), như là các công cụ, kiến thức để giải quyết các vấn đề để cuộc sống tốt đẹp hơn.

Hình vẽ thứ hai là mô hình toán của bài toán cân bằng thị trường cung và cầu trong kinh tế. Mô hình toán đơn giản này được giải quyết bằng hệ phương trình tuyến tính, cho nghiệm (duy nhất) chính là điểm cân bằng thị trường cung và cầu (Equilibrium point), xác định giá (Price, P) và lượng sản phẩm (Quantity, Q) tại chính điểm cân bằng thị trường. Như vậy, vấn đề cân bằng thị trường sẽ được nhìn thấy và hiểu một cách rõ ràng khi sử dụng mô hình toán (chỉ đơn giản là một biểu đồ chỉ hệ hai phương trình tuyến tính). Hơn nữa, sinh viên sẽ rất hứng thú khi biết rằng, Giải

 

Nobel Kinh tế (Nobel Prize for Economics) năm 1994 là một nhà toán học lý thuyết (pure mathematician) người Mỹ, cha đẻ của Điểm cân bằng Nash trong kinh tế (Nash Equilibrium), John Forbes Nash (1928 – 2015). Sinh viên càng hứng thú khi biết rằng, đã có một bộ phim “Beautiful Mind” xây dựng về cuộc đời và sự nghiệp của Nash, người đạt được giải thưởng cao quý trong Kinh tế bằng lý thuyết toán học của mình.

Thật thú vị khi chúng ta cũng nên biết rằng, nhà toán học người Mỹ, Lloyd Stowell Shapley (1923 – 2016), được nhiều chuyên gia xem là hiện thân của Lý thuyết trò chơi (Theory of game). Năm 2014, cùng với Alvin Roth, nhà toán học Lloyd Shapley đã giành giải Nobel Kinh tế với công trình nghiên cứu Lý thuyết phân phối ổn định và thực tiễn về tạo lập thị trường (the theory of stable allocations and the practice of market design). Trả lời phỏng vấn của An Associated Press Interview, giáo sư Shapley đã nói rằng: “I consider myself a mathematician and the award is for economics. I never, never in my life took a course in economics.” (Tạm dịch là “Tôi coi mình là một nhà toán học và được giải thưởng dành cho kinh tế. Trong đời tôi, tôi chưa bao giờ, chưa bao giờ tham gia một khóa học nào về kinh tế.”) Tới đây, tôi tự nhủ, biết đâu trong tương lai Bộ môn Toán – Thống kê của Khoa Kinh tế – Luật sẽ có người đoạt giải Nobel kinh tế. Tại sao không?

3. NHỮNG KIẾ́N THỨC NÀ̀O CỦA TOÁN HỌC CÓ ÍCH TRONG KINH TẾ́ HỌC?

Câu hỏi này thực khó trả lời cho chính xác và đầy đủ. Kiến thức của Toán học là một đại dương mênh mông, biết chọn môn nào cho thích hợp với chương trình đào tạo sinh viên ngành Kinh tế? Hơn nữa, với việc rút ngắn thời gian đào tạo, ngành Toán kinh tế lại gặp phải khó khăn khi lựa chọn các môn học phù hợp cho sinh . Từ chương trình đào tạo ngành Toán kinh tế của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội, tôi liệt kê ra đây những môn học đang được giảng dạy cho ngành Toán kinh tế ở một trường đại học thuộc khối ngành kinh tế có uy tín, để chúng ta cùng suy ngẫm.

A	Kiến thức giáo dục đại cương

1. Những nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác – Lênin 1
2. Những nguyên lý cơ bản của Chủ nghĩa Mác – Lênin 2
3. Tư tưởng Hồ Chí Minh – Ho Chi Minh Ideology
4. Đường lối cách mạng của Đảng Cộng sản Việt Nam
5. Giáo dục Thể chất
6. Giáo dục Quốc phòng

1. Tiếng Anh
2. Pháp luật đại cương
3. Cơ sở lập trình (coi là môn Toán)

10Kinh tế Vi mô 1

11Kinh tế Vĩ mô 1

B Kiến thức giáo dục đại cương 12 Đại số – Algebra

13Giải tích 1 – Calculus 1

14Giải tích 2 – Calculus 2

15Lý thuyết Xác suất – Probability

CKiến thức ngành bắt buộc

16 Lý thuyết tài chính tiền tệ 1 – Monetary and Finance Theory 1 17 Nguyên lý kế toán – Accounting Principles

18Thiết kế điều tra – Survey Designs

19Kinh tế vi mô 2 – Microeconomics 2

20Kinh tế vĩ mô 2 – Macroeconomics 2

21Thống kê toán – Mathematical Statistics

22 Lý thuyết mô hình Toán kinh tế 1 – Mathematical Economic Modeling 1 23 Tối ưu hóa – Optimization

24Kinh tế lượng 1 – Econometrics 1

25Kinh tế lượng 2 – Econometrics 2

26Phân tích thống kê nhiều chiều – Multivariate Statistical Analysis

27 Khoa học dữ liệu trong kinh tế va kinh doanh – Data Science in Economics & Business 28 Phân tích chuỗi thời gian – Time Series Analysis

29 Phân tích va định giá tài sản tài chính 1 – Analyzing and Pricing Financial Assets 1 30 Quản trị rủi ro định lượng – Quantitative Risk Management

D Kiến thức ngành – tự chọn (chọn 4 trong các học phần sau) 31 Quản trị kinh doanh 1 – Business Management 1

32Marketing căn bản – Principles of Marketing

33Pháp luật kinh tế – Economic Law

34 Tài chính doanh nghiệp 1 – Corporate Finance 1 35 Tài chính quốc tế – International Finance

36Kinh tế phát triển – Development Economics

37Kinh tế bảo hiểm – Insurance Economics

1. Hệ thống thông tin quản lý – Management Information Systems
2. Ngân hàng thương mại – Commercial Bank
3. Giải tích 3 – Calculus 3

E	Kiến thức chuyên sâu – tự chọn: Chọn 6 trong số các học phần dưới đây.
	Các học phần chia thành hai định hướng là Toán kinh tế (TKT) và Toán tài chính (TTC)

1. (TKT) Lý thuyết trò chơi – Game Theory
2. (TKT) Mô hình phân tích số liệu mảng – Panel Data Analysis
3. (TKT) Mô hình I/O – Input-Output model
4. (TKT) Lý thuyết mô hình toán kinh tế 2 – Mathematical Economic Modeling 2

45	(TKT) Khai phá dữ liệu trong kinh tế và kinh doanh – Data Mining in Economics and
	Business

1. (TKT) Các chuyên đề kinh tế lượng ứng dụng – Topics in Applied Econometrics
2. (TTC) Cơ sở toán tài chính – Fundamentals of Mathematical Finance

48	(TTC) Phân tích va định giá tài sản tài chính 2 –
	Analyzing and Pricing Financial Assets 2
49	(TTC) Mô phỏng ngẫu nhiên và ứng dụng trong tài chính –
	Stochastic Simulation and Applications in Finance

1. (TTC) Mô hình tài chính công ty – Models for Financial Corporate
2. (TTC) Phân tích dữ liệu lớn trong tài chính – Big Data Analytics in Finance

52	(TTC) Quyền chọn, hợp đồng tương lai và các phái sinh khác – Options, Futures and
	other Derivatives
F	Đề án – Chuyên đề thực tập

1. Đề án môn học – Essay on Mathematical Economics
2. Chuyên đề thực tập – Internship Program

Chúng ta làm một phân tích thống kê nhỏ sau:

1. Tổng số môn học: 42 môn (trong số 52 môn học có 8 môn sinh viên có quyền không chọn để theo).
2. Tổng số tín chỉ (nếu tính trung bình 3 tín chỉ/1 môn): 42 x 3 = 126 tín chỉ.
3. Tỷ số môn học liên quan Toán học trên tổng số các môn học: 17/42 chiếm 40,47% và chiếm 51 tín chỉ.

Như vậy, rõ ràng so với chương trình chúng ta đang giảng dạy cho khối ngành Kinh tế và Tài chính của Trường Đại học Tài chính – Marketing thì chương trình đào tạo Toán

 

kinh tế của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Hà Nội có hàm lượng toán (định lượng) cao hơn nhiều. Điều này buộc chúng ta phải cân nhắc khi soạn thảo chương trình Toán kinh tế sắp tới. Lưu ý là ngành Toán kinh tế của Trường Đại học Kinh tế Quốc dân có hai chuyên ngành: (i) Toán kinh tế (Mathematical Economics Specification, TKT) và (ii) Toán Tài chính (Mathematical Finance Specification, TTC). Như vậy, chúng ta cũng sẽ có các chuyên ngành Toán kinh tế (TKT) và Tài chính định lượng (TCĐL). Gần đây, một nghiên cứu sinh tiến sĩ trước đây đã từng giảng dạy ở Bộ môn Kinh tế, hiện đang làm nghiên cứu sinh tại Đại học Hawaii (University of Hawaii, Mỹ), có trao đổi với tôi về một số tính chất của chuyển động Brown (Brownian Motion) – một khái niệm của Giải tích ngẫu nhiên (Stochastic Analysis) quen thuộc đối với giảng viên ngành Toán, nhưng không hề dễ dàng với các giảng viên ngành Kinh tế học. Tôi chợt lo sợ khi thấy các kiến thức toán mà chúng ta đang cung cấp cho sinh viên của chuyên ngành Tài chính định lượng (Quantitative Finance) quả thực chưa đủ để sau khi tốt nghiệp họ có thể học lên những bậc Thạc sĩ hay Tiến sĩ ở những trường đại học ở nước ngoài. Lo lắng này cũng còn tồn tại trong tôi cho tới hôm nay khi trao đổi về chương trình đào tạo ngành Toán kinh tế.

1. VỊ TRÍ CÔNG VIỆC NÀ̀O CHỜ ĐỢI CỬ NHÂN NGÀ̀NH TOÁN KINH TẾ́?

Câu hỏi này là câu hỏi mà sinh viên, phụ huynh và người tuyển dụng quan tâm nhất.

Sau khi ra trường, cử nhân ngành Toán Kinh tế có thể làm việc tại các cơ quan nghiên cứu và tư vấn về thị trường, doanh nghiệp, ngân hàng, tổ chức tín dụng, cơ quan nhà nước, các trung tâm nghiên cứu và các trường đại học. Cụ thể:

• Chuyên viên nghiên cứu phân tích thị trường: phân tích, đánh giá, dự báo nhu cầu thị trường – thị hiếu người tiêu dùng, giúp hỗ trợ ra quyết định sản xuất kinh doanh;
• Chuyên viên phân tích tài chính: phân tích, đánh giá, dự báo thị trường chứng khoán, vị thế tài chính các công ty, các công cụ đầu tư khác, giúp tư vấn ra quyết định về đầu tư, mua bán sáp nhập doanh nghiệp;
• Chuyên viên phân tích rủi ro: phân tích, đánh giá, dự báo rủi ro, tư vấn quản trị rủi ro tại các ngân hàng và tổ chức tín dụng, tư vấn xây dựng danh mục đầu tư và môi giới chứng khoán;

 

• Chuyên viên phân tích chính sách kinh tế và dự báo: phân tích, đánh giá tác động của các chính sách kinh tế và dự báo kinh tế, hỗ trợ ra quyết định chính sách từ phía nhà nước và tư vấn doanh nghiệp trong việc thích ứng với chính sách mới;
• Giảng viên tại các trường đại học; chuyên viên tại các Bộ – Ngành tại đơn vị phân tích định lượng trong kinh tế – kinh doanh.

Tới đây, tôi xin kết thúc các trao đổi về Toán kinh tế và các vấn đề liên quan. Hy vọng lời giải đáp của các câu hỏi liên quan tới Toán kinh tế trong tham luận này sẽ giúp mọi người hiểu hơn ngành Toán kinh tế cùng triển vọng và tương lai của người dạy và người học.